Это очень просто сказано, на самом деле удельная теплоемкость является функцией температуры и состояния материала (жидкого или твердого). Также вам нужно рассмотреть, какой тип удельного тепла вы используете, например, для постоянного объема $C_V$ или для постоянного давления $C_P$. Постоянное давление, вероятно, предпочтительнее с учетом механики принтера (запрессовка нити в узел сопла-теплозащиты).

Очень интересным источником информации является PolymerDatabase.com.

Этот источник подтверждает, что:

В случае полимеров мы должны различать теплоемкость жидких, резиновых и стекловидных полимеров. Теплоемкость увеличивается с повышением температуры, поэтому жидкий или эластичный полимер может удерживать больше энергии, чем твердый полимер. Все материалы показывают это увеличение теплоемкости с температурой.

также:

Удельная теплоемкость в зависимости от температуры была опубликована только для ограниченного числа полимеров. Во многих случаях теплоемкость (при постоянном давлении) в зависимости от температуры может быть аппроксимирована прямыми линиями.

В таких случаях вы можете использовать значение удельной теплоемкости при заданной температуре (в термодинамике это часто составляет 298 К), чтобы получить приблизительные значения для вашего термопластичного материала. Затем эти формулы можно использовать для интегрирования по мере повышения температуры.

Пожалуйста, помните, что картридж имеет определенное значение ватта; чтобы иметь меньшую мощность, картридж модулирует напряжение, чтобы поддерживать нагревательный блок в заданном диапазоне температур.

- Нет.

Ваша формула совершенно не соответствует действительности, и она начинается с номенклатуры:

Ватт

Ватт - это единица передачи энергии, равная мощности.

Общепринятого термина "мощность" в науке не существует. Это очень презираемая стенография, используемая только в терминах электроэнергии $P=UI$.

Как мощность $P$ (как работа во времени), так и передача тепловой энергии $\Delta Q$ (которая является одним из вариантов мощности) используют единицу $\text W=\frac {\text J} {\text s}$, что запутывает, но необходимое различие. Всегда помните, что $P_\text{total}=\sum_{i=1}^nP_i$ - общая мощность в и из объекта является суммой всех частичных степеней!

Передача тепловой энергии

Передача тепловой энергии через объект определяется как изменение тепловой энергии $Q$, хранящейся внутри объекта. $Q$ задается в $\text J$, поэтому его изменение $\Delta Q$ также задается в $\text J$. Чтобы добраться до мощности, изменение энергии должно быть измерено в нескольких точках во времени, поэтому мы делаем производную во времени и получаем мощность в $\text W$. Мы смотрим на $\dot Q=\frac {\delta Q} {\delta t}$.

Абсолютное изменение тепловой энергии элемент определяется как $\Delta Q(t)=m(t) c \Delta T$: повышение температуры $T$ объекта с массой $m$ и удельная теплоемкость $c$ по $\delta T$ (от времени $t_0$ и $t$) приводит к изменению запасенной энергии на $\Delta Q(t-t_0)$.

Итак, мы знаем $Q=c m \Delta T$ и $P=\dot Q=\frac \delta {\delta t} c m \Delta T$

Рассматриваемая проблема

Известно, что слив (потеря) тепловой энергии из системы осуществляется тремя способами:

• плавление пластика (фазовый переход)
• экструдирование нагретого пластика
• конвективные потери тепла в воздух
• излучение черного тела блока нагревателя

Мы знаем, что общий баланс в равновесии должен быть $P_\text{total}=P_\text{heating}+P_\text{melting}+P_\text{extrusion}+P_\text{convection}+P_\text{bb}=0$.

тепло, поступающее в систему

Начнем с самого простого: мы просто знаем номинальную мощность нагрева картриджа, она обычно записывается на самом картридже, обычно что-то в области от 20 до 40 Вт. На практике это не совсем так, но поле подходит. В противном случае мы подключили $P_\text{heating}=\epsilon \frac {U^2} {R}$ для нашего конкретного резистора, где $\epsilon$ - коэффициент между 0 и 1, говорящий нам, насколько хорошо он преобразует электрическую энергию в тепловую. Помните, что, поскольку $U$ технически является функцией времени (она модулируется для управления поведением нагрева), наша тепловая мощность также является функцией, хотя и не явной!

потеря излучения черного тела $P_\text{bb}$

Излучение черного тела: $P_\text{bb}=A \sigma T^4$, где $A$-площадь поверхности объекта, $\sigma$ - постоянная, называемая постоянной Стефана-Больцмана. Такое количество тепловой энергии просто теряется из-за излучения через фотоны, даже если мы не видим, как они светятся.

потеря конвекции $P_\text{convection}$

Изменение тепловой энергии через тепловой конвекции ориентировочно определена как $H=\theta A (T-T_f)$ , который приносит нам еще один коэффициент $\theta$ о, как хороша блок нагревает воздух и температуру среды (воздуха) вокруг $T_f$ , который мы можем заменить $(T-T_f)=\Delta T_a$.

И тогда мы добираемся до самой большой банки червей: теплопередачи для плавления пластика и сколько тепловой энергии выдавливается из системы. Для одного из них мы можем оценить некоторые цифры, для другого мы попадем в проблемы.

потеря экструзии $P_\text{extrusion}$

Тепловая энергия удаляется из системы путем выдавливания пластика можно оценить от чего мы уже установили около тепловой энергии на передачу тепловой энергии пункте: $Q=mc(T_0+\Delta T)$ с помощью удельной теплоемкости $c [\frac {\text{J}}{\text kg K}] $ расплавленного пластика, как это прессованный (подробнее об этом позже). Но это не потери за раз, а тепловая энергия, запасенная в нем в джоулях. Какой фактор меняется? В данном случае это масса $m=r\times t$, где $r=\frac {\text kg} {\text s}$ - скорость экструзии. Таким $Q_\text{extrusion}=rtc\ \Delta T_\text{extrusion}$ и впоследствии $P_\text{extrusion}=rc\ \Delta T_\text{extrusion}$

Это оставляет нас с большой проблемой: как правильно указал 0scar, направляя в полимер, удельная теплоемкость не является постоянной и не линейной, а изменяется в зависимости от совокупности вещества. Мы можем сделать некоторую оценку об этом, хотя из того, как мы сформулировали общую силу и добавив несколько абсолютов для удобства:

$$P_\text{total}=P_\text{heating}+P_\text{melting}+P_\text{extrusion}+H_\text{convection}+P_\text{bb}=0$$

$$P_\text{heating}-H_\text{convection}-P_\text{bb}-P_\text{extrusion}=P_\text{melting}$$

$$\epsilon \frac {U^2}{R}-\theta A \Delta T_a-A \sigma T^4-rc\ \Delta T_\text{extrusion}=P_\text{melting}$$

Помните, что $U$ - это коэффициент (из-за пульта управления, активация и отключение его), $T_f$ , это также не устойчивая вещь и изменяется в зависимости от расхода воздуха (хотя мы можем просто прикрепить его для нашего мысленного эксперимента) и, следовательно, $T$ может меняться с течением времени в результате. $T$ не равно $\ \Delta T_\text{Extrusion}$, но является температурой блочной системы нагревателя в целом. $\ \Delta T_\text{Extrusion}$, напротив, это повышение температуры филамента и не обязательно то же $\Delta T_{air}$, разность между блоком нагревателя и воздухом. Почему такая дифференциация необходима, становится очевидным, если понять, что путь нити может выиграть от тепла, которое теряется от нагревательного блока вдоль этого пути, предварительно нагревая нить.

Фазовый переход $P_\text{melting}$

_{$\propto$ - это знак пропорциональности, который указывает на то, что я могу пропустить факторы или константы.}

Что это за последняя часть? Этот $P_\text{melting}$? Это сила фазового перехода. Материя не перемещается между фазами свободно. Энергия хранится в самом государстве! Таким образом, при переходе от одной фазы к другой эта энергия должна либо добавляться (при переходе от твердого тела к жидкости или жидкости к газу), либо удаляться (при переходе в другую сторону).

"Теплота плавления" - это материальная константа. Для этого взгляда я назову его $\phi [\frac {\text{J}} {\text {g}}]$. Мы можем произвести оценку той силой, которую вложил в плавки нити: есть количество нити, которая получает количество тепла, и претерпевает фазовый переход в временной инкремент $$P_\text{melting}\propto \frac \delta {\delta t}\phi m_\text{melting}=\phi*\dot m$$ Итак, у нас есть продукт конкретных "скрытой теплоты" и расплавленной массы, полученные с течением времени... Ранее у нас была скорость потока материала $m=r\times t$, а "скрытая теплота" - постоянная. Итак, мы снова вытаскиваем $\dot m=r$. Таким образом, в конце концов мы получаем, что мощность, необходимая для расплавления нашей нити, пропорциональна потоку материала и постоянной материала. $$P_\text{melting}\propto \phi r$$

Вывод tl;dr

Когда мы исключаем потери через конвекцию и излучение черного тела и предполагаем, что они 0 или пренебрегаем ими, мы предполагаем, что наш нагреватель упакован в идеальную изоляцию - и называем их потерями. Предполагая $\epsilon=1$ для идеального нагревателя, мы остаемся с этой равновесной ситуацией:

$\frac {U^2}{R}-P_\text{losses}=P_\text{melting}+rc\ \Delta T_\text{extrusion}$

Сумма мощности фазового перехода (плавления нити) и энергии, накопленной в экструдированной нити за время $(\frac{dQ}{dt})$ равна энергии, депонированной в hotend с течением времени [минус потери с течением времени]