Ось z: Расчет крутящего момента шагового двигателя и ходового винта

Это незавершенная работа - я все еще подключаю цифры

---

Пара вопросов:

• Вы, кажется, смешиваете Силу (усилие) и Инерцию и сравниваете их напрямую - эта ошибка, похоже, произошла из первого звена;
• Вы использовали диаметр 8 ммвместо радиуса 4 ммдля расчета крутящего момента
• Вы не рассчитали удерживающую силу, которая обеспечивала бы необходимый удерживающий момент, который можно легко сравнить со спецификацией шагового двигателя;
• Я не вижу, где вы получили значение осевой силы 10 Н из спецификации шагового двигателя.

Независимо от этих проблем, рассматривая каждый вопрос отдельно:

---

Выбор шагового двигателя для подъема заданного веса?

Первое уравнение

Ваше первое уравнение для усилийтаково

$$F_{effort} = S_f+\frac{Load}{2*\pi*\left(\frac{R}{P}\right)*S_e}$$

где,

• Начальная сила, из связанной статьи, наихудший сценарий, $S_f = 20$ N
• Радиус $R=4$ мм$=0.004$ м
• Шаг $P=1.25$ мм$=0.0125$ м, и
• Эффективность винта, из связанной статьи, наихудший сценарий 20 %, $S_e=20=0.2$

Итак, заполняя цифры, для 25 N:

$$effort = 20+\frac{25}{2*\pi*\left(\frac{0.004}{0.00125}\right)*0.2}$$ $$effort = 26.22$$

Стоит отметить, что этот рабочий крутящий момент составляет всего 6,22 Н, что намного меньше, чем в худшем случае значение пускового усилия, равное 20 Н:

$$\frac{25}{2*\pi*\left(\frac{0.004}{0.00125}\right)*0.2}$$ $$ = 6.22$$

и подключив цифры, для 50 N:

$$effort = 20+\frac{50}{2*\pi*\left(\frac{0.004}{0.00125}\right)*0.2}$$ $$effort = 32.44$$

Опять же, стоит отметить, что этот рабочий крутящий момент составляет всего 12,44 Н, что намного меньше, чем в худшем случае значение пускового усилия, равное 20 Н:

$$\frac{50}{2*\pi*\left(\frac{0.004}{0.00125}\right)*0.2}$$ $$ = 12.44$$

Следует отметить, что эти значения относятся к силе в N, а не к крутящему моменту в N•м, и я не вижу, чтобы в таблице данных вы получили осевое усилие 10 Н. Чтобы преобразовать их в крутящий момент, необходимо умножить на радиус шпинделя M8 x 1,25 - M8 равен 8 мм, следовательно, радиус равен 4 мм, что составляет 0,004 м:

$$T_{raise} = F_{effort} \times 0.004$$

Таким образом, значения крутящего момента (полученного из усилия) еще больше уменьшаются на пару порядков до 0,104 и 0,12976 Н•м для нагрузок 25 Н и 50 Н соответственно.

Таким образом, расчетное значение пусковой силы в наихудшем случае, по-видимому, будет доминирующим фактором при выборе шагового двигателя.

Независимо от всего этого, если, как вы говорите, крутящий момент удержания, $T_H$, выше, чем крутящий момент при движении, $T_{raise}$, то крутящий момент удержания будет решающим фактором при выборе шагового двигателя, и крутящий момент при движении может быть снижен.

Неясно, является ли найденное вами уравнение подходящим уравнением для расчета удерживающего момента. Это уравнение, по-видимому, предназначено для перемещения груза, в то время как вам оно нужно просто для удержания груза. Для полноты картины следует рассчитать как значения крутящего момента удержания, так и момента опускания.

Второе уравнение

Ваше второе уравнение, очевидно,из Википедии - Сила, с помощью калькулятора крутящего момента и силы ходового винта,

$$Torque_{raise} = F*D_m/2*\frac{L+\mu*\pi*D_m}{\pi*D_m-\mu*L}$$

где,

• Сила, $F$
• Диаметр, $D_m$
• Расстояние шага квадратной нити, $L=\frac{1}{D_{Thread}}$, где $D_{Thread}$ - плотность нити, приведенная в таблице.
• Коэффициент трения, $\mu$

Хотя я не вижу этого уравнения на странице Силы Википедии, мне удалось найти уравнение для подъема и уравнение для опускания на странице Википедии для свинцовых винтов - Механика¹:

$$T_R = \frac{Fd_m}{2}\left(\frac{l+\pi\mu{d_m}}{\pi{d_m}-\mu{l}}\right)$$

и

$$T_L = \frac{Fd_m}{2}\left(\frac{\pi\mu{d_m}-l}{\pi{d_m}+\mu{l}}\right)$$

Включение цифр для 50 Н нагрузки:

$$T_R = \frac{50\times0.007375}{2}\left(\frac{0.00125+\pi\times 0.25\times0.007375}{\pi\times0.007375-0.25\times0.00125}\right)$$ $$T_R = 0.1848 \times 0.308$$ $$T_R = 0.0568$$

Включение цифр для 50 Н нагрузки:

$$T_L = \frac{50\times0.007375}{2}\left(\frac{\pi\times 0.25\times0.007375- 0.00125}{\pi\times0.007375+0.25\times0.00125}\right)$$ $$T_L = 0.1848 \times 0.193$$ $$T_L = 0.0357$$

ПРИМЕЧАНИЕ: Как указано в ссылке на калькулятор, существует два разных момента - один для повышения, $T_R$, и один для понижения, $T_L$. Поскольку понижающий момент, $T_L$, меньше, чем повышающий момент, $T_R$, то на самом деле нет необходимости его вычислять или учитывать при выборе шагового двигателя, поскольку повышающий момент является доминирующим фактором.

Опять же, если, как вы говорите, удерживающий момент, $T_H$, выше, чем рабочий момент, т. Е. $T_R$, то удерживающий момент будет решающим фактором при выборе шагового двигателя, и время работы может быть снижено.

---

Какую нагрузку может выдержать резьбовой стержень?

На этот вопрос, по-видимому, гораздо проще ответить, поскольку значение указано в спецификациях стержня, в зависимости от того, что вы на самом деле имеете в виду. Это может быть:

• Вес, который стержень может выдержать перед соскальзыванием, или;
• Вес,который стержень может выдержать до соскальзывания перед механическим повреждением,

Я бы предположил, что данная спецификация-это вес, поддерживаемый до того, как потоки уступят и сломаются.

---

Сноски

¹ Эти уравнения учитывают только трение нити, и термин для хомута, по-видимому, был опущен.

Из расчета крутящего момента, необходимого для увеличения нагрузки (TR), полное уравнение, как для резьбы, так и для манжеты, дается следующим образом:

$$T_R = \frac{Fd_m}{2}\left(\frac{l+\pi\mu{d_m}}{\pi{d_m}-\mu{l}}\right)+\left(\frac{F\mu_cd_c}{2}\right)$$

где,

• Крутящий момент, необходимый для увеличения нагрузки, $T_R$
• Загрузка, $F=50$ N
• Средний диаметр квадратной резьбы, $d_m = X?$ m
• Средний диаметр воротника, $d_c = X?$ m
• Расстояние шага квадратной нити, $l = 0.00125$ м
• Коэффициент трения для резьбы, взятый из решенного примера, $\mu = 0.25$
• Коэффициент трения хомута, взятый из решенного примера, $\mu_c = 0.25$

Поскольку средний диаметр, $d_m$ не указан, его можно определить по шагу, $l$, и номинальному диаметру, $d_n = 8$ мм, с помощью

$$d_m = d_n-\frac{l}{2}$$ $$d_m = 0.008 -\frac{0.00125}{2}$$ $$d_m = 0.007375$$

Средний диаметр воротника, $d_c$, не указан...

Включение цифр для 50 Н нагрузки:

$$T_R = \frac{50\times0.007375}{2}\left(\frac{0.00125+\pi\times 0.25\times0.007375}{\pi\times0.007375-0.25\times0.00125}\right)+\left(\frac{50\times0.25\times{d_c}}{2}\right)$$ $$T_R = 0.1848 \times 0.308+\left(6.25\times{d_c}\right)$$ $$T_R = 0.0568+\left(6.25\times{d_c}\right)$$