Как теоретически рассчитать максимальное ускорение?

Question

Как теоретически рассчитать максимальное ускорение?

Я хотел бы рассчитать максимальное безопасное ускорение для моего принтера, используя в качестве входных данных следующие параметры:

масса печатающей головки
крутящий момент при требуемой скорости
шаги/мм и шаги/оборот
микрошаги

Эластичность рамы и ремней игнорируется.

Файл Excel для получения крутящего момента при желаемой скорости доступен здесь.

Остальные параметры известны заранее.

Формула, которую я использовал для максимального ускорения, является обычной $a=F/m$, где $F=torque*radius$:

$acceleration = torque\ *\ (steps/rev\ /\ steps/mm\ *\ microsteps\ /\ pi\ /\ 2) / mass$

Используя 450 г, 0,15 Н/м (как и было предсказано для моего шагового двигателя при 200 мм/с при 24 В), 200 шагов/об, 80 шагов/мм, 16 микрошагов, я получаю около 2100 мм/с², что кажется разумным и довольно близким к стандартным значениям.

Однако, насколько я понял, файл Excel обеспечивает прогнозирование крутящего момента на полный шаг, но известно, что крутящий момент значительно уменьшается с увеличением микрошагов.

Как ввести эффект уменьшенного (инкрементного) крутящего момента для микрошагов, чтобы рассчитать безопасное максимальное значение ускорения для принтера?

Для информации: мой шаговый двигатель и мой принтер были проданы тогда примерно с таким заданным значением ускорения и с таким крутящим моментом при номинальной скорости (половина напряжения, половина скорости, чем я предполагал здесь).

Качество печати было прекрасным, что кажется нелогичным, учитывая значительно меньший крутящий момент, ожидаемый при 16-кратных микрошагах, примерно 1/10 от значения, которое я использовал.

Я ожидал бы много потерянных микрошагов с предопределенными настройками. Или, может быть, это произойдет: если все микрошаги будут потеряны, ошибка позиционирования составит 16 (микро)шагов / 80 шагов/мм = 0,2 мм.

Важная правка!!!

Как, может быть, кто-то заметил, формула, которую я использовал

$F=torque*radius$

это неправильно. Правильный ответ таков

$F=torque/radius$

Принимая во внимание это изменение, окончательная формула выглядит следующим образом:

$acceleration = torque\ /\ (steps/rev\ /\ steps/mm\ *\ microsteps\ /\ pi\ /\ 2) / mass$

что приводит при заданных входных значениях к 52 мм/^с2.

Это намного меньше, чем обычно устанавливается в принтерах. Я сомневаюсь, что растяжение ремня и гибкость рамы могут так сильно повлиять на настройку, поэтому в дополнение к аспекту микрошага следует ответить и на этот вопрос, поскольку вопрос касается "теоретически рассчитать максимальное ускорение".

@FarO, 👍8

Обсуждение

Вы допустили ошибку в своих подразделениях. Результат вычисления составляет 52 *метра* в секунду в квадрате, а не 52 *миллиметра* в секунду в квадрате., @Tom van der Zanden

1 ответ

Лучший ответ:

@*Tom van der Zanden* · Accepted Answer · 2019-11-20 21:23-00:00

Похоже, у вас нет правильного понимания того, как микрошаг влияет на крутящий момент.

То, что вычисляется в статье, на которую вы ссылаетесь, - это добавочный крутящий момент. Слово "инкрементный" очень важно.

Шаговый двигатель состоит из ротора с постоянным магнитом и статора с электромагнитом. Электромагниты создают магнитное поле, к которому статор стремится выровняться. Представьте себе, что шаговый двигатель находится в состоянии покоя. Когда мы приложим к нему крутящий момент, ротор начнет отклоняться от своего покоящегося состояния, в котором он выровнен с магнитным полем. По мере того как вы прикладываете больше вращающего момента, статор отклонит больше.

В конце концов, если мы будем продолжать увеличивать крутящий момент, двигатель больше не сможет удерживать свое положение и переключаться на следующий шаг. Крутящий момент, при котором это происходит, является удерживающим моментом. По существу, вы можете думать о удерживающем моменте как о моменте, необходимом для того, чтобы вызвать полное ступенчатое отклонение положения ротора (по сравнению с тем, где он был бы выровнен с магнитным полем). Отклонение в ответ на заданную крутящую нагрузку называется углом статической нагрузки.

В статье рассчитан инкрементный крутящий момент для микрошагов. Инкрементный микрошаговый момент-это момент, необходимый для того, чтобы вызвать микрошаговое отклонение. Итак, если мы используем полушаг, то инкрементный крутящий момент-это крутящий момент, необходимый для того, чтобы вызвать отклонение на полшага. Естественно, крутящий момент, необходимый для того, чтобы вызвать отклонение на полшага, (намного) ниже, чем крутящий момент, необходимый для полного отклонения шага.

Это фактически независимо от того, на какой уровень микрошагов настроен двигатель. Чтобы вызвать отклонение на полшага, требуется одинаковый крутящий момент, независимо от того, использует ли двигатель полный или половинный шаг. Все меньшие добавочные крутящие моменты означают, что мы задаем крутящий момент для меньшего отклонения. Это не означает, что крутящий момент уменьшается в целом.

Я ожидал бы много потерянных микропереходов с предопределенными настройками.

Вы не можете "потерять" микрошаг. Ротор шагового двигателя имеет физические приращения, и потеря шага-это когда он привязывается к следующему приращению. Единственное, что вы можете потерять, - это полный шаг.

Статор шагового двигателя создает вращающееся магнитное поле. Ротор пытается следовать за этим магнитным полем, но (если под нагрузкой) всегда немного отстает от него, потому что связь между двумя магнитами ведет себя как пружина. В полноступенчатом режиме вращающееся магнитное поле движется дискретными шагами. Все, что делает включение микрошагов, - это заставляет поле вращаться более "плавно". Однако это не меняет величины поля.

Если бы вы посмотрели на график ускорения ротора в очень малом масштабе времени, вы бы получили пилообразную волну. Каждый раз, когда двигатель делает полный шаг (то есть скачки магнитного поля), ускорение будет высоким (поскольку рассогласование между полями будет большим), а затем постепенно падать, когда ротор снова выровняется с магнитным полем.

Если бы вы использовали 16-кратный микрошаг, вы бы снова увидели пилообразную волну, но с более высокой частотой в 16 раз и с более низкой амплитудой от пика к пику. Однако среднее значение будет таким же, как и для режима полного шага. Уменьшение амплитуды от пика к пику соответствует уменьшению инкрементного крутящего момента (и для плавного ускорения это уменьшение действительно хорошо).

Основная причина, по которой следует интересоваться инкрементным крутящим моментом, заключается в определении ошибки позиционирования. Если представить, что печатающая головка находится в состоянии покоя, один микрошаг не может вызвать никакого движения, потому что добавочный момент слишком мал, чтобы преодолеть статическое трение. Таким образом, использование 16x microstepping не позволит 16x как точное позиционирование. Однако на максимальное ускорение это не влияет.

Вторая часть вашего вопроса, где вы получаете нереально низкое значение 52^мм/с2, основана на простой ошибке расчета. Правильное значение-52^м/с2 или 52000мм/^с2.